sum_{k = 1}^{10} left( sin frac{2kpi}{11} + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$.આપણે પદમાંથી $i$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ:$S = i \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} ight)$.આપણે પદમાંથી $i$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ:$S = i \sum_{k=1}^{10} \left( \cos \frac{2k\pi}{11} - i \sin \frac{2k\pi}{11} ight)$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta - i \sin 	heta = e^{-i	heta}$ મળે.તેથી,$S = i \sum_{k=1}^{10} e^{-i \frac{2k\pi}{11}}$.ધારો કે $\omega = e^{-i \frac{2\pi}{11}}$. તો $S = i \sum_{k=1}^{10} \omega^k$.આ $10$ પદોની એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^{10} \omega^k = \omega + \omega^2 + \dots + \omega^{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના $11$મા મૂળનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{10} \omega^k = 0$ થાય છે.તેથી,$\sum_{k=1}^{10} \omega^k = -\omega^0 = -1$.આ કિંમત $S$ માં મૂકતા:$S = i(-1) = -i$.

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

જો $a = \sqrt{2i}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $1$ નું ઘનમૂળ $\omega$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module